matematika

bab 1

bilangan berpangkat dan bentuk akar

              Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama.


a=bilangan pokok
n= pangkat

sifat sifat perpangkatan 

1. a^m. a^{n =} a^m+n
2. a^m: a^{n =} a^m-n
3. (a^m)^{n =} a^mxn
4. (a.b)^{m =} a^m. aⁿ
5. A⁰ = 1
   

bilangan berakar 

1. Operasi Hitung Bentuk Akar

Dua bilangan bentuk akar atau lebih dapat dijumlahkan, dikurangkan, maupun dikalikan.

a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

  

b. Perkalian Bentuk Akar
Untuk sembarang bilangan bulat positif a dan b berlaku sifat perkalian berikut.

c. Pemangkatan Bilangan Bentuk Akar
Bentuk akar juga dapat dipangkatkan. Adapun pemangtkatan bentuk akar akar didapat beberapa sifat.

2) Pemangkatan bentuk dengan pangkat negatif
Bentuk akar dengan pangkat negatif sama halnya dengan bilangan berpangkat bilangan negatif. Sehingga:

BAB 2

POLA, BARISAN, DERET 

1.    1. Pola Bilangan

                Pola bilangan adalah susunan angka-angka yang mempunyai susunan bilangan yang memiliki keraturan.  

Jenis dan Bentuk Pola Bilangan

A. Barisan Bilangan Ganjil 

Barisan: 1, 3, 5, 7, 9, …

Deret: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + …

Rumus Suku ke-n: Un = 2n – 1

Jumlah n suku pertama: Sn = n²

B. Barisan Bilangan Genap

Barisan: 2, 4, 6, 8, ...

Deret: 2 + 4 + 6 + 8 + …

Rumus Suku ke-n: Un = 2n

Jumlah n suku pertama : Sn= n(n+1)

 C. Pola Bilangan Persegi

 Barisan : 1 , 4 , 9 

 Deret : 1+4+9

 Un= n²

 D. Pola Bilangan Persegi Panjang

 Barisan : 2, 6, 12

 Deret : 2+6+12

 Un = n(n+1)

 E. Pola bilangan segitiga

 Barisan : 1, 3, 6, 10 

 Deret: 1+3+6+10

 Un = n (n+1) : 2

  F. pola bilangan segitiga pascal

   Un = 2^n-1

2. Barisan dan Deret Aritmatika

1) Barisan Aritmatika

          Barisan Aritmatika adalah barisan dimana suku berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap disebut dengan beda (b).

rumus suku ke n : Un = a+(n-1)b 

dengan :

a = suku pertama

b = beda ( selisih )

n = banyaknya suku

Un = suku ke-n yaitu suku terakhir

Untuk mencari suku ke n bisa dengan 2 cara yaitu :

• Un=b x n + .... (jika b <Un) / Un = b x n - ...(jika b>Un)
• Un = p…

2) Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah semua suku pada barisan aritmatika. 

Un= a +(n-1)b

Sn = n:2 (a+Un) atau Sn = n:2 (2a+(n-1)b)

3) Sisipan pada barisan artimatika

apabila diantara 2 suku disisipkan k buah suku sehingga terbentuk barisan aritmatika baru, maka beda suku baru setelah sisipan adalah : b' = b : (k+1) 

dengan :

b' = beda setelah sisipan

b = beda sebelum sisipan

k = banyak suku sisipan 

4) Suku Tengah Aritmatika

Ut = (a+Un) : 2

dengan :

Ut = suku tengah

Un = suku ke-n

a = suku pertama

3. Barisan dan Deret Geometri

1)  Barisan Geometri

              Barisan Geometri adalah suatu barisan bilangan dimana suku-suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suatu bilangan tetap pada suku sebelumnya. Bilangan tetap itu rasio (r)

rumus suku ke n : Un = a.r(n-1) 

dengan :

a = U1 = suku pertama

r = rasio

n = banyak suku

untuk r

untuk r>1 disebut geometri naik dan r<1 disebut geometri turun.

untuk mencari rasio = U2: U1

2)  Deret Geometri

Sn = a(r^{n - 1}) : (r-1)     ( untuk r >1)

Sn = a(r^{n - 1}) : (1-r)     ( untuk r <1)

Jika nilai rasio (r) adalah 0 < r < 1 maka jumlah n suku sampai tak hingga adalah :

S~ =a : (1-r)

dengan :

a= suku pertama

r = rasio

3) suku tengah 

4)sisipan